De weg die Carter Burwell aflegde tot zijn succesvolle carrière als filmcomponist, is eerder ongebruikelijk. Aan Harvard College studeert hij zowel animatiefilm als elektronische muziek. Na het afronden van zijn studies, begint hij te werken als computerwetenschapper (waarbij hij software schrijft voor automatiseringsprocessen van laboratoria en eiwitanalyse), gaat hij aan de slag als computermodeller én animatiefilmmaker, voordat hij directeur wordt van het Digital Sound Research Centre aan het New York Institute of Technology.
Tijdens de jaren 80 bouwde Carter een parallelle carrière uit in de muziekwereld, speelde hij met een aantal bands in New York City (The Same, Thick Pigeon, Radiante) en schreef hij muziek voor dans, theater en film. Sinds de Coen Brothers hem in 1984 inhuurden voor het componeren van een originele score voor hun langspeeldebuut 'Blood Simple', schreef hij muziek voor meer dan 80 films. Dankzij hun samenwerking voor maar liefst 15 films is het trio, samen met de Oscarwinnende sound designer Skip Lievsay ('Gravity'), verantwoordelijk geweest voor het ontwerpen van de sound architecture van enkele van de meest opmerkelijke films van de afgelopen 30 jaar, zoals 'Barton Fink', 'The Hudsucker Proxy', 'The Big Lebowski', 'Fargo', 'No Country For Old Men' en 'Hail, Caesar!'.