La critique internationale compare Augustin Dumay aux grands violonistes du XXe siècle en soulignant son statut de "grand classique-styliste", confirmé par des enregistrements incontournables pour Deutsche Grammophon : l’intégrale des sonates de Beethoven avec Maria João Pires "à classer sûrement aux côtés de Grumiaux-Haskil, Menuhin-Kempff, ou Perlman-Ashkenazy" (International Piano) ou encore les concertos de Mozart avec la Camerata Salzburg, où il "confirme qu'il est un merveilleux interprète mozartien, comme le furent jadis Stern ou Grumiaux" (Classica). Augustin Dumay développe également une intense activité de chef d'orchestre. Régulièrement invité par de nombreuses formations dans le monde entier (China Philharmonic, English Chamber, New Japan Philharmonic, New Jersey Symphony, Sinfonia Varsovia, Prague Philharmonia, Orchestres Nationaux d’Ile de France, des Pays de la Loire, de Montpellier, etc.) il est, depuis 2011, Directeur musical du Kansai Philharmonic Orchestra (Japon).

Depuis 2004, il est Maître en résidence à la Chapelle Musicale Reine Elisabeth où il enseigne à de jeunes violonistes de très haut niveau, la plupart lauréats de grands concours internationaux.

Sa discographie (EMI, Deutsche Grammophon et Onyx Classics) comporte une quarantaine d’enregistrements, la plupart récompensés par des prix prestigieux. Il a récemment enregistré le Concerto de Beethoven avec le Sinfonia Varsovia et le Concerto n° 2 de Bartók avec l'Orchestre Symphonique de Montréal et Kent Nagano. Son dernier CD, paru en 2018, est consacré au Concerto de Mendelssohn avec l'Orpheus Chamber Orchestra.